“嘿，你们想Chop（分钱）吗？”

当你听到这样的询问，意味着你的比赛已经刺穿了泡沫，很可能已经进入了Final Table，每淘汰一个人奖金就随之跳升。恭喜你！

但是你该如何回答这个问题呢？

在我们回答这个问题之前，让我们先来了解什么是“chop”。

简单说，“chop”——或者说“deal”——指的是场上所有幸存玩家同意重新协商剩余奖金的过程。

通常，当协议得到响应，现场计时会暂停，以便选手们可以讨论他们的选择。

如果他们达成了一个共同的协议，比赛就结束了，奖金也相应地分配了。

在某些情况下，奖金池的一部分被预留出来用于比赛，比赛将继续进行，直到胜利者夺得最后一部分。

如果哪怕只有一名选手不同意，其他选手也可以提出不同的协议，否则维持原状继续比赛。

这听起来似乎有点混乱，没有成文的规定，事实上它就是的。

很多扑克室乐意让每个选手都得到满意的结果，因此他们对每个人的提议都予以支持。

然而，没有任何标准文件作为指导，选手们要达成一个共识需要经过艰难的讨论。

毕竟，他们确实存在利益冲突，因为他们都想从有限的奖金池中赚取尽可能多的钱。

标准协议做法

幸运的是，虽然我们没有标准文件作为指导，但是我们有行业的一般做法作为参考。让我们来看看三个一般做法：

1、平分——这是最直接的一种协议，剩余玩家平分剩余奖池。

2、按筹码分——这种算法稍微复杂一些，根据场上剩余玩家的筹码比例来分的相对应的奖池比例。

3、ICM分法——这是最复杂的一种算法。它计算每个可能的最终排名（基于当前筹码分布）的机会，并相应地对其进行加权，以预估每个玩家的预期回报（假设每个玩家都拥有相同的技能）。

Final Table如何计算Deal

为了简单说明，假设还剩3名玩家：

爱丽丝

鲍勃

查理

同时我们还假设他们没有留出一部分奖金作为最后的争夺——也就是说，我们将了解如何划分奖池中的所有奖金。

爱丽丝有50,000筹码

鲍勃有30,000筹码

查理有20,000筹码

筹码分布是50%-30%-20%，这样方便我们计算。赛事的奖金结构是第一名900刀，第二名400刀，而第三名是200刀，总奖池1500刀。如下图所示：

记住上述假设，让我们看看如果每个玩家同意按照上面列出的三种协议方式中的一种来分配奖金，他们的份额会是多少。

1、平分——作为最直接的方式，只需要将奖池平均分成三份即可。

这就是说，1500刀的奖池分成三份，每份是500刀。

2、按筹码分——这种方式也很简单。

由于爱丽丝有50%的筹码，她将分得奖池的50%；鲍勃有30%的筹码，他将分得奖池的30%；因此，查理将获得剩下的20%。

3、ICM分法

ICM的全称是Independent Chip Model，通常，当人们不满意按筹码分配时，就有人要求按照ICM来分配。

扑克中的ICM交易的主题太复杂了，我们无法在这里深入探讨——它与锦标赛扑克的相关性超出了最终桌上交易的范围。但它背后的概念很容易理解。

与按筹码分配的方式一样，ICM算法也是计算筹码的价值。

然而，ICM并不认为每颗筹码都具有相同的价值，而是考虑到随着比赛的进行筹码的价值会发生变化这一事实。

这是一种计算方法，它考虑到每个玩家在当前排名完成游戏的机会（基于玩家的相对筹码），然后将这些百分比相乘并相加，得出每个玩家筹码的理论现金价值。

很多比赛玩家认为ICM让事情变得复杂，但也更公平。

通过比较，让我们来看看采用ICM算法的协议最终会得出什么样的分配结果。

如果你仔细想想认为爱丽丝得到整个奖池的50%有点荒谬。说起来，她只应得到设定的第一名的50%和一小部分奖池。

与按照筹码分配的方式不同，ICM算法更现实，它会将爱丽丝的各种可能性算进去，包括爱丽丝不会取得最终的胜利一并计算在内。

例如，在当前的筹码分布情况下，查理排在第一，爱丽丝排在第二，鲍勃排在第三（C-A-B）的情况是相对不太可能的，而这种情况只会在大约12.5%的时间发生。

关于数学上的可能性，计算结果如下：

在其他条件相同的情况下，查理，剩余20%的筹码，有20%的机会排在第一位。那以后，爱丽丝以5：3领先鲍勃，或62.5%的机会赢得第二名。

总的来说，我们有0.20*0.625=0.125=12.5%的机会发生C-A-B结果。

假设没有协议，如果发生这种情况，爱丽丝将赢得400美元（第二名），鲍勃将赢得200美元（第三名），查理将赢得900美元（第一名）。

当然，因为这个结果只发生在大约12.5%的时间里（8次中的1次），我们必须将其乘以0.125或除以8（这在数学上是一样的）。

无论哪种方式，3个玩家的预期收益都应该只有50-25-112.5（见下表中的“C-A-B”）。

为了尽职调查，我总结了六个可能的比赛结果的机会和预期收益。为了简单起见，我还将结果四舍五入到最接近的一美元。

• Outcome：最终结果。C-A-B意思是查理第一，爱丽丝第二，鲍勃第三。
• Chance：最终结果的可能性。C-A-B的可能性是12.5%。
• Payoff：按奖励排布。400-200-900意思是爱丽丝第二，鲍勃第三，查理第一。
• Horizontal totals：基于可能性（几率）的总奖金池的比例。188美元=12.5%*$1500等。
• Vertical totals: ICM的结果。爱丽丝应得618美元，鲍勃485美元，查理397美元。
• All other cells：如果发生某种结果，预期的回报。例如Alice应该从C-A-B结果中得到50美元。

总之，这将导致以下预期收益表：

如果你认为以上的计算似乎非常复杂，你并不是唯一一个有这种想法的人！

但好在，这些都有专门的人负责计算和统计，你只需要掌握其中的原理就可以了。

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